TUGAS 15
PROPOSISI, KOMBINASI PROPOSISI, HUKUM LOGIKA
PROPOSISI, DAN TABEL KEBENARAN
A. PROPOSISI
Proposisi adalah kalimat atau pernyataan yang
selalu memiliki nilai kebenaran, baik itu bernilai benar atau salah tetapi
tidak keduanya. Berikut ini merupakan contoh kalimat yang merupakan proposisi
maupun yang bukan.
1. 4
adalah bilangan genap.
2. Soekarno
adalah Presiden Indonesia yang pertama
3. Universitas
Jendral Soedirman terletak di Temanggung.
4. x
+ y = 2.
5. Dimana
letak pulau Jawa?
Kalimat 1 dan 2 adalah kalimat proposisi yang bernilai
benar. Kalimat 3 adalah kalimat proposisi yang bernilai salah. Sedangkan
kalimat 4 dan 5 bukan merupakan kalimat proposisi.
Proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil
seperti p, q, r,….. misalnya:
p : 4 adalah bilangan genap.
q : Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.
r : Uni∨ersitas
Jendral Soedirman terletak di Temanggung.
B. KOMBINASI PROPOSISI
Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk
menghasilkan proposisi baru. Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan
proposisi disebut operator logika. Operator logika dasar yang digunakan
adalah dan (and), atau (or), dan tidak (not).
Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian tersebut dinamakan proposisi majemuk (compound
proposition). Dalam logika, dikenal 5 buah operator seperti dijelaskan
dalam tabel berikut ini.
Contoh:
p : Hari ini hujan deras.
q : Mahasiswa tidak kuliah.
Maka:
p ∧ q
: Hari ini hujan deras dan mahasiswa tidak kuliah.
p ∨ q
: Hari ini hujan deras atau mahasiswa tidak kuliah.
-p : Hari ini
tidak hujan deras.
p ∧ -q
: Hari ini hujan deras dan mahasiswa kuliah.
-(-p) : Tidak benar bahwa hari ini tidak hujan
deras.
p ⇒ q
: Jika hari ini hujan deras, maka mahasiswa tidak kuliah.
p ⇔ q
: Hari ini hujan deras jika hanya jika mahasiswa tidak kuliah.
C. HUKUM LOGIKA PROPOSISI
Berikut adalah hukum-hukum logika yang berlaku pada
proposisi.
1. Hukum Identitas
p ∨ F ⇔ p
p ∧ T ⇔ P
2. Hukum Null / dominasi
p ∧ F ⇔ F
p ∨ T ⇔ T
3. Hukum Negasi
p ∨ -p ⇔ T
p ∧ -p ⇔ F
4. Hukum Idempotent
p ∨ p ⇔ p
p ∧ p ⇔ p
5. Hukum Involusi (negasi ganda)
-(-p) ⇔ p
6. Hukum Penyerapan (absorpsi)
p ∨ (
p ∧ q) ⇔ p
p ∧ (p ∨ q) ⇔ p
7. Hukum Komutatif
p ∨ q ⇔ q ∨ p
p ∧ q ⇔ q ∧ p
8. Hukum Asosiatif
p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ r
p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r
9. Hukum Distributif
p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
10. Hukum De Morgan
- (p ∧ q) ⇔ -p ∨ -q
- (p ∨ q) ⇔ -p ∧ -q
D. TABEL KEBENARAN
Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang memuat nilai
kebenaran proposisi majemuk. Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan
oleh nilai kebenaran proposisi-proposisi pembangunnya. Jika kalimat majemuk
yang akan kita buat tabel kebenarannya memuat n proposisi tunggal, maka jumlah
komposisi nilai kebenarannya ada 2n.
Tautologi dan Kontradiksi
Taulogi adalah suatu pernyataan majemuk yang bernilai
benar untuk setiap kemungkinan atau nilai kebenaran komponen-komponennya. Hal
ini dapat dibuktikan menggunakan tabel kebenaran ataupun sifat-sifat logika.
Jadi dalam segala kemungkinan bentuk tabel kebenaran, maka selalu menghasilkan
nilai True. Atau proposisi tersebut apabila dijabarkan dengan menggunakan
hukum-hukum logika yang benar maka akan menghasilkan kesimpulan nilai akhir
adalah True (T).
Kontradiksi adalah suatu pernyataan majemuk yang bernilai
salah untuk semua kemungkinan dari premis-premisnya. Kadi, kontradiksi
berlawanan dengan tautologi. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan tabel
kebenaran ataupun sifat-sifat logika. Jadi dalam segala kemungkinan bentuk
tabel kebenaran, maka selalu menghasilkan nilai False. Atau proposisi tersebut
apabila dijabarkan dengan menggunakan hukum-hukum logika yang benar maka akan
menghasilkan kesimpulan nilai akhir adalah False (F).
SUMBER :
NAMA : YUNITA DWI ANDIANI
KELAS : 1PA05
NPM : 16509377
Tidak ada komentar:
Posting Komentar