HIMPUNAN DAN BILANGAN

TUGAS 12

HIMPUNAN DAN BILANGAN

1.      PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang telah terdefinisi secara jelas  atau sekumpulan objek yang mempunyai satu kesatuan serta mempunyai keterikatan diantara anggota-anggotanya.

Contoh himpunan

·         Kumpulan kata dalam kamus

·         Kumpulan buku dalam perpustakaan

·         Sifat keterikatan yang ada dalam kumpulan tersebut biasa disebut sifat-sifat dari himpunan:

1.      Setiap objek dapat dibedakan dari yang satu dengan yang lainnya yang ada dalam unsur/elemen dari himpunan itu sendiri.

2.      Dapat dibedakan mana anggota himpunan dan mana yang bukan.

Contoh:

Umum: 

ü  himpunan mahasiswa Gunadarma yang namanya mulai dari huruf A.

ü  himpunan binatang berkaki 2.

ü  ilmu geometri berhubungan dengan matematika yang berhubungan dengan titik.

Khusus:

ü  himpunan bilangan positif

ü  himpunan bilangan real yang x ≤ 5004

ü  himpunan asli yang 2 < x < 60

ü Lambang himpunan biasa ditulis sebagai berikut: “A” = {    }

ɛ = elemen / unsur

2.      MENYATAKAN ATAU MENULIS  SUATU HIMPUNAN

1.      Cara pendaftaran

Suatu cara yang dipergunakan untuk menulis himpunan dengan cara mendaftarkan setiap elemen / unsur dari himpunan tersebut.

Contoh :

ü  himpunan bilangan bulat yang kurang dari sama dengan 18,

ditulis B= {0,1,2,3,...}

ü  himpunan binatang berkaki 4, ditulis B= {sapi,babi,anjing,...}

2.      Cara pencirian

Suatu cara yang dipakai untuk menyatakan / menulis himpuna dengan cara menulis karakteristik dari setiap elemen / unsur himpunan tersebut.

Contoh:

ü  himpunan bilangan real  yang 2,005<x≤10,11

Dinyatakan dalam bentuk pencirian menjadi  R={x/2,005<x≤10,11;xϵR}

ü  himpunan bilangan bulat, dinyatakan dalam bentuk pencirian menjadi: B={x/xϵb}

3.      JUMLAH UNSUR SUATU HIMPUNAN

Banyaknya elemen atau unsur yang terkandung didalam himpunan itu sendiri , biasanya di beri simbol “ N(A)”= kardinal.

Contoh :

ü  A= {a,i,u,é,o,e}

“N(A)”= 6

ü  B= {-2,-1,0,1,2,3,4}

“N(A)”=7

4.      MACAM-MACAM HIMPUNAN

1.      Himpunan Kosong

Himpunan yang tidak memiliki elemen atau unsur. Simbol himpunan kosong

            {       } , Ф atau Ǿ

Contoh :

ü  himpunan nama hari yang diawali huruf z

ü  himpunan bilangan bulat 4<x<5

                                                 Jika ditulis dengan cara pencirian menjadi : A= {x/x}

2.      Himpunan Bagian

Jika A adalah himpunan, B juga himpunan  maka himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika untuk setiapn x elemen berada dalam himpunan  A dan untuk setiap x elemen pula berada dalam himpunan B.

Simbol : “C”

Contoh :

·         A={1,3,5,7}

B=Himpunan bilangan bulat positif yang kurang dari 25

Jadi  ACB

·         D={0,1,2,3,4}

E={0,1,2,3,4}

Jadi DCE merupakan himpunan bagian biasa.

3.      Himpunan Bagian Sejati

Jika A adalah suatu himpunan dan B juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan bagian yang sejati dari himpunan B , jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan B , paling sedikit sekurang kurangnyaada 1 elemen B Yang tidak berada dalam himpunan A.

Contoh :

·         A= {1,3,5,7}

B=Himpunan bilangan bulat positif yang kurang dari 25

Jadi ACB adalah himpunan bagian sejati

4.      Himpunan berhingga

Suatu himpunan yang elemen unsur/ anggotanya dapat dihitung banyaknya atau berhingga  banyaknya. Biasanya untuk menyatakan atau menulis himpunan ini tidak perlu ditulis secara keseluruhan dari elemen-elemennya ,cukup ditulis anggota awalnya serta anggota akhirnya.

Contoh :

·         A=himpunan bilangan bulat positif < 2000

Jadi A={0,1,2,3,4,...,1999}

5.      Himpunan Tak Berhingga

Suatu himpunan yang elemen / unsur maupun anggotanya tidak dapat dihitung banyaknya(tak berhingga). Untuk menyatakan / menulis himpunan ini tidak perlu ditulis semuanya ukup ditulis elemen awal  dan titulis 3 titik tanpa ada elemen berikutnya.

Contoh:

·         Himpunan bilangan asli

Jadi A= {1,2,3,...}

·         Himpunan bilangan bulat

Jadi B={...,-2,-1,0,1,2,3,...}

6.      Himpunan Semesta(S)

Suatu himpunan yang elemen/unsur anggotanya merupakan keseluruhan dari objek objek pembicaraan didalam himpunan itu sendiri.

Contoh :

·         A= himpunan garis yang saling berpotongan dalam suatu bidang datar

B= Himpunan suatu kurva yang saling berpotongan dalam suatu bidang datar

Jadi himpunan semesta adalah kumpulan titik-titik pada suatu bidang datar

7.      Himpunan Complument ( Ac)

Jika S adalah himpunan semesta dan A merupakan suatu himpunan bagian dari himpunan S, Maka Ac adalah suatu himpunan yang elemen atau unsur atau anggotanya adalah yang tidak berada pada himpunan A itu sendiri.

8.      Himpunan Bersandi

Jika A dalah himpunan dan B juga himpunan maka Himpunan A dikatakan himpunan bersandi  dari himpunan B jika dan hanya jika paling sedikitnya ada satu atau lebih unsur atau elemen dari kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama.

Contoh :

·         A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

B= {5,7,9,11,13,15,17}

Jadi A bersandi B= {5,7,9}

9.      Himpunan Lepas

Jika A adalah suatu Himpunan dan B juga himpunan , maka A dikatakan himpunan lepas dari himpunan b jika dan hanya jiak kedua himpunan tersebut tidak mengandung unsur atau elemen yang saling bersekutu.

Contoh:

·         A = {x/x bilangan ganjil}

B = {x/x bilangan genap}

Jadi A himpunan lepas B

10.  Himpunan Sama

Jika A suatu himpunan dan b juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan Himpunan sama dengan himpunan B ,jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan A dan x elemen berada pula pada himpunan B , begitu pula sebaliknya, maka dikatakan himpunan sama.

Contoh :

·         A={a,i,u,e,o}

B={u,e,o,a,i}

Jadi A=B

·         C={0,1,2,3,4,5,6}

D= {Himpunan Bilangan bulat positif yang kurang dariu dan sama dengan 6}

Jadi C=D

11.  Himpunan Sederajat

Jika A merupakan suatu himpunan dan b juga merupaakan suatu himpunan, maka himpunan a dikatakan himpunan sederajat dengan himpunan B jika dan hanya jika kedua himpunan tersebut mempunyai jumlah bilangan kardinal.

Contoh ;

·         A={a,b,c,d,e,f,g}

B={0,1,2,3,4,5,6}

N(A)= 7

N(B)=7

N(A)=N(B)

Jadi A sederajat dengan B

SUMBER :

http://ani-kurnia.blogspot.com/2011/07/belajar-himpunan.html

NAMA : YUNITA DWI ANDIANI

KELAS : 1PA05

NPM : 16509377